Es sei
\( f(x):=\frac{\sin x}{\sqrt{|x|}} \quad \text { für } x \in \mathbb{R} \backslash\{0\} . \)
Untersuchen Sie, für welche \( r \in \mathbb{R} \) gilt:
(i) \( f(x)=o\left(|x|^{r}\right) \) für \( x \rightarrow 0 \)
(ii) \( f(x)=O\left(|x|^{r}\right) \) für \( x \rightarrow 0 \)
Ich weiß, dass ich hier als bsp. für dir (i) (sin x / \( \sqrt{x} \) )/ |x|r machen muss. Aber wie genau mache ich dann weiter? soll ich einfach L'Hopital verwenden? Wobei das ja auch nicht klappen würde wegen dem Nenner. Wie forme ich den Term Korrekt um damit er brauchbar wird?
