Bestimmen Sie E1 ∩ E2 und interpretieren Sie den Durchschnitt

Question

Aufgabe:

Seien r1 = (1, 2, 0), r2 = (−1, 0, 1), n1 = (1, 1, 0) und n2 = (4, 3, 2)

Vektoren aus R^3
.
Seien weiterhin
E1 = Rr1 + Rn1 und E2 = Rr2 + Rn2
zwei Ebenen im R^3
. Bestimmen Sie E1 ∩ E2 und interpretieren Sie den Durchschnitt
geometrisch.

Sind E1, E2, E1 ∩ E2 und E1 ∪ E2 jeweils Untervektorräume des R^3?

Problem/Ansatz:

Das entscheide für mich ist gerade das Problem, dass ich noch nicht herausgefunden habe was E1 ∩ E2 und E1 ∪ E2 ist?! Also ist meine Frage ob jemand mir gerade den Rechenweg zu E1 ∪ E2 und E1 ∩ E2 zeigen kann bzw. wie man daran geht?

Answer 1

Hallo

E1∩E2 ist, wenn die Ebenen nicht parallel sind die Schnittgerade,   hier der Schnitt zwischen der Ebene z=0 und E2 also die Gerade 0+s(2,1,0)

Vielleicht ist das für dich leichter, wenn du E als s*r1+t*n1 das ist natürlich ein 1d VR so wie auch E2 und E1

die Vereinigung sind einfach die 2 Ebenen, Summe von Vektor aus E1 und einem aus E2 liege nicht darin also kein VR

Gruß lul

Comments

"die Vereinigung sind einfach die 2 Ebenen"

Also einfach r1+r2+n1+n2 oder wie kann man das aufschreiben?

Gruß PDMS