Zeigen Sie, dass die Menge aller nichtleeren offenen Intervalle mit rationalen Endpunkten abzählbar ist.

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass die Menge aller nichtleeren offenen Intervalle mit rationalen Endpunkten abzählbar ist.

Problem/Ansatz:

Ich versteh nicht wie ich so eine Aufgabe angehen soll

Answer 1

Jedem der betrachteten Intervalle \((a,b)\) mit \(a<b\) kann man

umkehrbar eindeutig das Paar rationaler Zahlen

\((a,b) \in \{(a,b)\in \mathbb{Q}^2:\; a<b\}\) zuordnen.

Als Teilmenge der abzählbaren Menge \(\mathbb{Q}\times \mathbb{Q}\)

ist letztere Menge ebenfalls abzählbar.

Comments

Okay vielen Dank