Äquivalenzrelationen R ∪ S oder R ∩ S?

Question

A: nichtleere Menge

R und S: Äquivalenzrelationen in A

Ist dann R ∪ S eine Äquivalenzrelation in A oder ist R ∩ S eine Äquivalenzrelation in A? Bitte mit Begründung jeweils warum es eine Äquivalenzrelation ist und warum nicht. ^^

Danke

Answer 1

A={1;2;3}   R={(1;1),(2;2),(3;3),(1;2),(2;1)} S={(1;1),(2;2),(3;3),(1;3),(3;1)}

R∪S enthält (2;1) und (1;3) aber nicht (2;3), also nicht transitiv.

Also R∪S nicht immer eine Äquivalenzrelation.

Bei R∩S schon:  ist reflexiv da alle (x,x) in beiden Relationen liegen.

Außerdem ist wenn (x,y) in beiden liegt auch (y,x) in beiden, da es Äquiv. rel. sind.

Entsprechend folgt auch die Transitivität.