Zeigen Sie, dass für alle n ∈ N mit n ≥ 2

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass für alle n ∈ N mit n ≥ 2

1 · 2^2 · 3^3 · . . . · n^n < n^n(n+1)/2  gilt.

Problem/Ansatz:

Weiß nicht wirklich , wie ich an so einer Aufgabe heran gehen soll.

Man muss wahrscheinlich eine vollständige Induktion zeigen.

Wäre super nett wenn mir jemand helfen würde bei der Aufgabe.

Danke im voraus:)

Comments

Meinst du in Wirklichkeit

\(<n^{n(n+1)/2}\) ?

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@ermanus ups. Ja genau das meine ich

hab das falsch eingetippt

Answer 1

\(1^1\cdot 2^2\cdot \cdots \cdot n^n< n^1\cdot n^2\cdot \cdots \cdot n^n=\)

\(=n^{1+2+3+\cdots+n}\).

Und wie wir aus der Geschichte vom kleinen Gauss wissen,

ist \(1+2+3+\cdots +n=n(n+1)/2\)