Berechnen Sie im Modell die Koordinaten des Punktes auf der Ballonbahn, von dem aus man erstmals den tiefsten Punkt …

Question

Aufgabe:

Die Abbildung zeigt den Querschnitt eines Geländeverlaufs. In einem Koordinatensystem kann dieser durch den Graphen der Funktion f mit f(x) = -1/8x³ + 3/4x² -4 für -3 < x < 4 und durch eine waagerechte Gerade für x > 4 näherungsweise dargestellt werden (eine Einheit entspricht 100 m). Ein Ballon bewegt sich in konstanter Höhe 200 m über der Ebene in negativer x-Richtung. Berechnen Sie im Modell die Koordinaten des Punktes auf der Ballonbahn, von dem aus man erstmals den tiefsten Punkt des Tals sehen kann.

Ich habe leider keinen Ansatz und interessiere mich deshalb für die Lösung beziehungsweise den Lösungsweg

Comments

Ich befürchte, mit der Funktion f simmt etwas nicht. So wie sie in der Frage steht, entspricht sie nicht der Skizze.

Nachtrag: Danke für Deine Korrektur im Aufgabentext.

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Sorry die Funktion soll lauten f = -1/8x³ + 3/4x² -4

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Die tiefste Stelle ist bei x = 0. Blau eingezeichnet das Gelände, rot die Flughöhe:

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Suche die Stelle wo die Tangente an f durch den Tiefpunkt geht.

Dort wo sie die rote Gerade schneidet, ist der gesuchte Punkt.

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Dort wo sie die rote Gerade schneidet, ist der gesuchte Punkt.

Das ist grob falsch.

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Wenn Du meinst etwas Besseres zu haben, dann schreib es auf.

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Mein Fehlerhinweis bezog sich auf deine ursprüngliche Version

die du nach dem Lesen von luls Lösung kommentarlos in diese umgewandelt hast.

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Achso, die war etwa 10 Sekunden online.

Answer 1

hallo

lege vom tiefsten Punkt, als (0,-4 eine Tangente an die kurve rechts davon, die schneidet die Gerade y=2 im gesuchten Punkt.

Gruß lul

Comments

also Ich habe versucht das zumachen und es kam der Punkt. 6/2 raus kann das stimmen ?

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Hallo

das ist leider falsch, wenn du  (6,2) mit (0,-4) verbindest schneidet das die Kurve. Solche Proben macht man!

die Tangente geht durch (3,f(3)) wie hast du sie bestimmt?

Gruß lul

Answer 2

Die Steigung der Tangente (erste Ableitung der Funktion f) muss gleich sein wie die Steigung der Gerade durch den Punkt auf der Funktion an dieser Stelle und den Tiefpunkt.

$\displaystyle -\frac{3}{8} x^{2}+\frac{3}{2} x=\frac{-\frac{1}{8}x^{3}+\frac{3}{4} x^{2}-4-(-4)}{x}$

Das ist der Fall bei x = 3. Die Steigung f '(3) ist 9/8, die Geradengleichung der Sichtlinie (unten grün eingezeichnet) also y = 9/8x - 4

Diese Gerade nimmt bei x = 16/3 den Wert y = 2 an.

Comments

Hallo döschwo

Warum dem Fragenden jede Eigenkorrektur oder Antwort abnehmen?

lul

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Hallo Lul

Völlig einverstanden, ich bin da üblicherweise auch zurückhaltend, weil es mehr bringt wenn sich die Leute selber anstrengen. Hier hatte ich das Gefühl, es sei nötig.