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Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=1/2x4 - x3 - 2; x∈R mit Schaubild K. t ist die Tangente an K in x=2, n ist die Normale von K in P(-1|f(-1)). Bestimmen Sie die Koordinaten des gemeinsamen Punktes von t und n. Fertigen Sie eine Skizze mit Tangente und Normale.

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f(x) = 1/2x4 - x3 - 2

f '(x) = 2x3 - 3x2

Tangente in B(2 | -2) hat die Steigung mt = f '(2) = 4,

Tangentengleichung:   y = 4 • (x - 2) - 2    ⇔  y =  4x - 10

Normale in (-1 | -1/2) ,  mn = -1/f '(-1) = -1 / (-5)  = 1/5

Normalengleichung:     y = 1/5 • (x + 1) - 1/2  ⇔  y = 1/5 x - 3/10

Gleichsetzen ergibt   x = 97/88  → y = 4/19   also  S( 97/88 | 4/19 )

Bild Mathematik  

Gruß Wolfgang

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