Question

Was ist x und was ist y bei einer Relation auf der Menge M= {-3, -2, -1, 1, 2, 3} für die gilt: x - y >= 0 ? Oder kann man sich das aussuchen? x- y Ist größer kleiner gleich 0 wollte ich schreiben, funktioniert aber irgendwie nicht.

Weil mein Verständnisproblem ist: Je nachdem was man als x oder y definiert können unterschiedliche Sachen dabei rauskomen wenn man wissen will, ob es sich dabei um eine Äquvalenzrelation, Partialordnung oder nicht handelt.

Answer 1

x - y ≥ 0  <=>   x ≥ y

Schreibe alle Paare (x,y) ∈ MxM auf, für die das gilt

R={(-3;-3) , (-2;-2) , (-2;-3) , (-1;-1) ,(-1,-2), (-1;-3), ........}

Comments

-3 - 3 wären -6, was wiederum kleiner als 0 wäre. Das selbe beim nächsten Tupel. Oder verstehe ich da etwas falsch?

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Du musst doch x - y >= 0 prüfen.

Bei (-3;-3) wäre das -3-(-3)=0.

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Ach das hab ich ganz übersehen, danke! Also beim Aufschreiben der Tupel stelle ich also fest, es kann jedes Element x oder y sein, solange die Definition hier erfüllt ist x-y >= 0, stimmts? Hat mich zunächst verwirrt, da ich gedacht habe in einer Menge kann nur ein Element (hier) entweder x oder y sein.

Das wird dann bei allen solchen Relationen so sein?

Nur noch eine Unklarheit: (Den Rest werde ich dann wohl endlich alleine schaffen)

Wenn ich jetzt die Transitivität überprüfen wollen würde, dann bräuchte ich doch ein "drittes Element" oder nicht? oder eine dritte Variable. Weil dafür gilt doch: Wenn aRb und bRa , dann steht gilt auch aRc.

Die Aufgabenstellung ist konkret: Die Relation auf Reflexivität, Symmetrie, Antisymmetrie, Transitivität überprüfen und falls es eine Äquivalenzrelation ist, die zugehörigen Klassen angeben. Vielen Dank im Voraus und für die Hilfe bisher!