Zeigen Sie, dass xn 2/3 für alle n element N

Question

Aufgabe:

Gegeben sei durch x₀:=1 und

xn+1 := (2+xn^2)÷ (3+xn)     n element N

definierte Folge.

a) Zeigen Sie, dass xn >2/3 für alle n element N

b) Zeigen Sie, dass xn konvergiert und bestimmen Sie den Grenzwert

Info: n und n+1 bei x sollen jeweils unten stehen vom x

Answer 1

Hello,

Für die a) Induktion

Und für die B) den Ansatz, dass xn sowie xn+1 gegen den gleichen GW konvergieren also durch x ersetzen und als gleichung danach umstellen. Vorher musst du aber noch Monotonie zeigen also entweder durch Induktion oder durch den Ansatz xn/xn+1 >1 bzw < 1

Comments

Aber wie führe ich hier die Induktion durch?

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Wenn deine Induktionsvoraussetzung ist, dass xn > 2/3 dann zeigst du für xn+1dass dies auch gilt, indem du dann 2/3 für xn einsetzt.