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Aufgabe:

{an}n∈N  ist eine positive, reele Folge

a) Zeigen sie, dass folgendes gilt:

$$ \lim\limits_{n\to\infty}\frac{a_n+1}{a_n}=L=\lim\limits_{n\to\infty}a_n^{\frac{1}{n}} $$

b) Folgern Sie aus a), dass

$$ \lim\limits_{n\to\infty}\frac{n}{(n!)^{\frac{1}{n}}}=e $$


Hinweis: Nutzen sie $$ \lim\limits_{n\to\infty}(1+\frac{1}{n})^{n}=e $$ ohne Beweis.


Ich scheitere leider schon beim Ansatz und der Hinweis bringt mich auch nicht wirklich weiter.

Wäre sehr dankbar über Hilfe.

von

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