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Aufgabe:

rekursiv definierte Folge: Zeige Konvergenz und Grenzwert.


Problem/Ansatz:

Die rekursiv definierte Folge an ist mit a1=1 und an+1 = wurzel (1+an) gegeben. Leider kann ich nicht nach a auflösen und somit nicht den Grenzwert bestimmen.

Ich freue mich über jede Hilfe.

Vielen Dank schon mal!

von

Leider kann ich nicht nach a auflösen und somit nicht den Grenzwert bestimmen.

Wieso kannst du \(a=\sqrt{1+a}\) nicht nach \(a\) auflösen?

weiß nicht wie man das rechnet

Siehe die Antwort von mathef.
Was macht man denn, wenn man eine Quadratwurzel
loswerden will? Quadrieren ist eine gute Option.

1 Antwort

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Wenn Konvergenz schon klar ist, musst du nur rechnen:

\(a=\sqrt{1+a}\)   quadrieren

a^2 =  1+a

a^2 - a -1 = 0

pq-Formel gibt

a =(1 ±√5 ) / 2  aber negative Lösung entfällt.

von 265 k 🚀

Danke, weißt du auch wie man trotzdem noch die Konvergenz von der Folge beweist?

Vielleicht mit monoton und beschränkt.

Hat die Folge überhaupt einen Grenzwert, die ist ja nach unten beschränkt, nähert sich aber keinen Grenzwert nach oben an?

Ich meine, dass sie monoton steigend und nach oben beschränkt

ist, also hat sie einen Grenzwert, nämlich (s.o.) (1 +√5 ) / 2

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