Zeigen dass g2=e abelsch ist

Question

Aufgabe:

Sei G eine Gruppe mit der Eigenschaft, dass g² = e gilt für alle g ∈ G. Zeigen Sie, dass
dann die Gruppe G abelsch ist.

Answer 1

Sei \( a, b \in G \) dann ist \( ab \in G \) und wegen der Voraussetzung gilt

\( (ab) (ab) = e \) also

\( ab = (ab)^{-1} = b^{-1} a^{-1} = b a \)

q.e.d.