schiefe ebene vektoren - Hangabtriebskraft und Normalkraft berechnen

Question

Ein Körper befindet sich auf einer um α=30° geneigten schiefen Ebene.
Auf ihn wirkt die Gewichtskraft F_G =\( \begin{pmatrix} 0\\-3 \end{pmatrix} \)
Zerlegen Sie diese Gewichtskraft in die resultierende Hangabtriebskraft \( \vec{H} \)
und Normalkraft \( \vec{N} \)
Runden Sie die Koordinaten ggf. auf 2 Stellen nach dem Komma.

Die Lösungen sind:

\( \vec{H} \)=\( \begin{pmatrix} 1,30\\-0,75 \end{pmatrix} \)

\( \vec{N} \)=\( \begin{pmatrix} -1,30\\-2,25 \end{pmatrix} \)

Also ich weiß die Formeln sind \( \vec{H} \)= F_G* sin(α) und \( \vec{N} \)= F_G* cos(α)

aber ich komme nicht auf die Lösung? Kann mir jemand helfen und das erklären

Answer 1

Da hier nur elementare Vektorrechnung und keine weiteren physikalischen Gesetzmäßigkeiten notwendig sind, kann diese Frage auch im Matheforum beantwortet werden.

FH = [0, -3]·[COS(30°), - SIN(30°)]·[COS(30°), - SIN(30°)] = [1.299038105, -0.75]

FN = [0, -3]·[COS(120°), - SIN(120°)]·[COS(120°), - SIN(120°)] = [-1.299038105, -2.25]

Comments

welche formel hast du da benutzt? wie kommt man da drauf:

[0, -3]*[COS(30°), - SIN(30°)]·[COS(30°), - SIN(30°)]

bzw die formel drunter ist mir auch ein rätsel.. hat das mit irgendwelchen eigenschaften der winkelfunktionen zu tun also gibt es da eine regel dafür oder muss man da selbst drauf kommen?

und was rechne ich mit was zsm? das sind ja dann 3 vektoren wie ich sehe....oder?

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Ja das sind 3 Vektoren. Du nimmst das Skalarprodukt der ersten beiden Vektoren. Das ergibt ein Skalar und rechnest dann diesen Skalar mal dem 3. Vektor.

Du berechnest damit den Vektoranteil eines Vektors entlang eines anderen Vektors.

Der Vektor [COS(30°), - SIN(30°)] ist also die Richtung parallel zum Hang. Der Vektor [COS(120°), - SIN(120°)] steht offensichtlich senkrecht zum Hang oder im Winkel von 90 Grad zum ersten Vektor.

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vielen dank! jetzt verstehe ich es