Bestimmen Sie den allgemeinen Lösungsvektor des Gleichungssystems

Question

Hallo, ich wollte fragen, ob mir jemand bei dieser Aufgabe helfen könnte? Ich habe den ersten Punkt, bestimmen Sie den allgemeinen Lösungsvektor schon gelöst. Aber was muss ich machen bei „Bestimmen Sie den Lösungsvektor, für den x1 =x2 gilt.“

Könntet ihr mir helfen?

Text erkannt:

Gegeben ist folgendes lineares Gleichungssystem:
\( \begin{aligned} 4 x_{1}+3 x_{2}+15 x_{3} &=43 \\ -4 x_{1}+2 x_{2}-10 x_{3} &=-18 \\ 2 x_{1}+3 x_{2}+9 x_{3} &=29 \end{aligned} \)
Bestimmen Sie den allgemeinen Lösungsvektor des Gleichungssystems.
Bestimmen Sie den Lösungsvektor, für den \( \mathrm{x}_{1}=\mathrm{x}_{2} \) gilt.
Zeigen Sie: Sind \( x_{2} \) und \( x_{3} \) positiv, dann sind beide kleiner als 5 .

Answer 1

4·x + 3·y + 15·z = 43
- 4·x + 2·y - 10·z = -18
2·x + 3·y + 9·z = 29

II + I ; 2*III - I

5·y + 5·z = 25
3·y + 3·z = 15

Da diese Zeilen abhängig sind hat man ein Freiheitsgrad. Ich nehme z als Freiheitsgrad

3·y + 3·z = 15 --> y = 5 - z

4·x + 3·(5 - z) + 15·z = 43 --> x = 7 - 3·z

Also als Lösungsvektor kann man schreiben

[7 - 3·z, 5 - z, z]

Wenn x = y gilt dann

7 - 3·z = 5 - z --> z = 1 also [4, 4, 1]

Wenn y, z > 0, dann

5 - z > 0 sowie z > 0 also 0 < z < 5

Comments

Danke sehr!!!