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Bruchungleichunghallo :)

ich wünsche einen schönen tag und bedanke mich schonmal für die Hilfe, gerne mit ausführlichem rechenweg und vielleicht Erläuterung der Zusammenführung der lösungsmengen.

bis bald 

von

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Nun,

5 x  - ( 2 x - 2 ) / 6 < 3 - ( 4 - 18 x ) / 3

ist gar keine Bruchungleichung im eigentlichen Sinne, weil es keinen Nenner gibt, der die Variable x enthält. Daher kann die Ungleichung geschrieben werden als:

5 x - ( 1 / 6 ) * ( 2 x - 2 ) < 3 - ( 1 / 3 ) * ( 4 - 18 x )

Ersetzt man die Zahlen durch Konstanten so sieht man, dass die Ungleichung die Form:

A x - B * ( C  x - D ) < E - F * ( G - H x )

hat, also keinen einzigen Bruch mehr enthält!
Diese Ungleichung kann man nun völlig ohne Bruchrechnung formal nach x auflösen.
Zunächst ausmultiplizieren:

<=> A x - B C x + B D < E - F G + F H x

Umordnen:

<=> A x - B C x - F H x  < E - F G - B D

x ausklammern:

<=> x ( A - B C - F H ) < E - F G - B D

Jetzt für die Konstanten wieder die ursprünglichen Werte einsetzen:

x ( 5 - ( 1 / 6 ) * 2 - ( 1 / 3 ) * 18 ) < 3 - ( 1 / 3 ) * 4 - ( 1 / 6 ) * 2

Ausrechnen:

<=> x ( - 4 / 3 ) < 4 / 3

Dividieren durch - 4 / 3 , dabei muss das Ungleichheitszeichen umgekehrt werden:

<=> x > ( 4 / 3 ) / ( - 4 / 3 )

<=> x > ( 4 / 3 ) * ( - 3 / 4 )

<=> x > - 1
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In der allerletzten Zeile hat sich ein "="-Zeichen reingemogelt ;).
Ich find's toll, dass Antworten auch tatsächlich geleen werden - oder hast du etwa nur auf das Ergebnis geguckt  ? ... :-)

Ich hab's korrigiert. Vielen Dank für den Hinweis.
Wollte sehen, was Du da mit so vielen Buchstaben machst^^.

Lese sonst eher nur sporadisch. Wo es mich auch interessiert, da "neu" oder zumindest nicht "alltäglich" :P.
+1 Punkt
5x - (2x-2)/6 < 3 - (4-18x)/3                       /*6 (Brüche wegmachen)

6*5x - 6*(2x-2)/6 < 6*3 - 6*(4-18x)/3

30x - (2x - 2) < 18 - 2*(4-18x)                   / Klammern auflösen

30x - 2x + 2 < 18 - 8 + 36 x                       / Zusammenfassen

28x + 2 < 10 + 36x                             /-36x / -2

- 8x < 8                            / :(-8)          Relationszeichen umdrehen

x > -1
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