Bruchungleichungen einfach lösen

Question

5x^²  / (x-2) (x+5) > 5

Geteilt Zeichen dient als Bruchstrich!

Wie geht man hier systematisch vor? 

Comments

5x²  / (x-2) (x+5) > 5

wie soll das lauten 

5x^2  / [ (x-2) (x+5) ] > 5
oder
5x^2  / [(x-2)]  * (x+5)  > 5

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Wie bereits oben beschrieben ;)

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Das Malzeichen zwischen den Klammern dürfte man nur Weglassen wenn die Klammern beide unter dem Bruchstrich stehen. 

Der Klarheit sollte aber Zähler und Nenner geklammert werden. Und sowas unqualifiziertes wie "Wie bereits oben beschrieben" habe ich hier selten gelesen.

Das du dich mit der Klammerung nicht genau auskennst war ja bereits an der vorherigen Frage zu erkennen.

https://www.mathelounge.de/513934/bruchungleichungen-losen

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Die Aufgabe wurde so im Buch gestellt! Dass hat nichts mit unqualifiziertes zu tun!!!

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Wie oft muss ich dass noch sagen, die Aufgaben sind so im Buch!

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Gehe ich also nicht recht in der Annahme, dass es im Buch mit Bruchstrich geschrieben und nicht mit dem /-Zeichen.

Warum hättest du sonst geschrieben "Geteilt Zeichen dient als Bruchstrich!"

Also ist die Aussage "Die Aufgabe wurde so im Buch gestellt!" falsch, wenn es im Buch mit Bruchstrich stand.

Markiere ruhig meine Antwort als Spam. dadurch werden Deine Aussagen aber auch nicht besser.

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Dieses Zeichen / dient als Bruchstrich, da ich kein Bruchzeichen hier einfügen kann. Ende der Diskussion

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Und genau deswegen ist es unklar ob 

1 / (2 + 3) oder (1 / 2) + 3

gemeint ist. Steht 2 + 3 unter dem Bruchstrich ist der Nenner zu Klammern

Steht nur die 2 unter dem Bruchstrich kann die Klammer auch entfallen. D.h.

1 / 2 + 3 = (1 / 2) + 3

Erinnere dich an Punktrechnungn geht vor Strichrechnung.

Ende der Diskussion.

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> Geteilt Zeichen dient als Bruchstrich!

Das ist schon aufgrund der Definition des Bruchstrichs so, und deshalb nicht erwähnenswert. Eine explizite Erwähnung dieser Tatsache entbindet dich aber nicht davon, die Regel

        Klammern vor Potenzen,
        vor Punktrechnung,
        vor Strichrechnung,
        alles andere von links nach rechts

anzuwenden. Und nach dieser Regel ist das was du geschrieben hast äquivalent zu

        \(5\cdot\frac{x^2}{x-2}\cdot(x+5) > 5\).

Verwende Klammern wenn du etwas anderes gemeint hast.

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Danke für die großzügige Aufklärung!

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> Das Malzeichen zwischen den Klammern dürfte man nur
> Weglassen wenn die Klammern beide unter dem Bruchstrich
> stehen.

Das sieht Wolframalpha anders: 1/(3+7)(2+8).

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Nicht nur Wolframalpha sieht das anders.

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Auch Taschenrechner sehen das häufig anders. 

Deswegen sagte ich das man die Klammerung auf jeden Fall der Klarheit wegen benutzen sollte.

Der neue Casio fx-991DEX

macht aus

1÷(2)(3)

netterweise nach dem Drücken des Gleichheitzzeichens daraus

1÷((2)(3))

und berechnet es richtig zu 1/6.

Das ältere Modell hat es aber noch zu 3/2 ausgerechnet.

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Eine genaue Regel besagt aber das man Malzeichen nur weglassen darf, wenn es dadurch nicht zu verwirrungen kommt, was eventuell hier genau der Fall ist. Daher ist es fraglich ob da überhaupt der Dezimalpunkt weggelassen werden darf.

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Da gebe ich Ihnen recht. 

Answer 1

5·x^2/((x - 2)·(x + 5)) > 5

Dann wäre die Lösung: 2 < x < 10/3 ∨ x < -5

Löse natürlich mit Fallunterscheidung.

1. Fall: Nenner > 0

2. Fall: Nenner < 0