Für welche Primzahlen p ist eine Matrix im Körper mit p Elementen invertierbar?

Question

Aufgabe:

Für welche Primzahlen $p$ ist die Matrix $\left(\begin{array}{lll}1 & 2 & 5 \\ 2 & 1 & 2 \\ 3 & 1 & 0\end{array}\right)$ im Körper mit $p$ Elementen invertierbar? Bestimmen Sie das Inverse über dem Körper mit 2 Elementen!

Problem/Ansatz:

Hallo, wie würde eine Lösung zu dieser Aufgabe aussehen?
Gruß

Answer 1

Wenn du die inverse Matrix bestimmen willst,

muss du an einer Stelle mit 5 multiplizieren bzw.

durch 5 dividieren, also geht es bei p=5 nicht.

Bei p=2 bekomme ich die Inverse

0  1  1
0  1  0
1  1  1