Für welche a ist Matrix M invertierbar

Question

Aufgabe:

Gegeben sei

a) Bestimmen Sie det Ma. Für welche a ∈ R ist Ma invertierbar?
b) Bestimmen Sie in den Fällen von a) die Inverse M^-1

Text erkannt:

\( M_{a}:=\left(\begin{array}{ccc}1 & a & 0 \\ a & 0 & a \\ 0 & a & 1\end{array}\right) \in \operatorname{Mat}_{\mathbb{R}}(3,3) \)

Answer 1

Die Determinate ist -2a^2, also nur für a=0

ist sie gleich 0. Somit ist nur für

a=0 die Matrix nicht invertierbar.

Die Inverse $$\begin{pmatrix} \frac{1}{2} &  \frac{1}{2a} & \frac{-1}{2} \\ \frac{1}{2a} &  \frac{-1}{2a^2} & \frac{1}{2a} \\ \frac{-1}{2} &  \frac{1}{2a} & \frac{1}{2} \end{pmatrix}$$