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Aufgabe:

Es soll die spezielle Lösung des differentialgleichungssystems \( \dot{y} \) = A * y

A= \( \begin{pmatrix} 1 & -1 & -1 \\ 1 & 3 & 1 \\ -3 & 1 & -1 \end{pmatrix} \) und y1(0)=10, y2(0)=-5,y3(0)=0


Problem/Ansatz:

Hallo, weiß jemand was man hier machen muss?

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Hallo,

-berechne die Eigenwerte und Eigenvektoren.

Regel nach Sarrus zur Bestimmung der Eigenwerte:

blob.png

blob.png


Setze dann die Anfangsbedingungen in die Lösung ein.

Lösung:

blob.png

Avatar von 121 k 🚀

spezielle Lösung jedenfalls sollte sein

y(x) = \( \begin{pmatrix} 3\\-3\\-3 \end{pmatrix} \) * e^3x +\( \begin{pmatrix} 5\\0\\-5 \end{pmatrix} \) e^2x + \( \begin{pmatrix} 2\\-2\\8 \end{pmatrix} \) e^-2x

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