Herangehensweise an ehemalige Prüfungsaufgabe?

Question

Wie soll ich an folgende Prüfungsaufgaben rangehen? Was muss man zuerst prüfen?

Gegeben sind die Ebene E: 3x - 2y + z = 4 und die Gerade: g: \( \vec{x} \) = \( \begin{pmatrix} -1\\3\\-2 \end{pmatrix} \) + s * \( \begin{pmatrix} -6\\4\\-2 \end{pmatrix} \) , s Element der Reelen Zahlen

Welche der folgenden Aussagen ist richtig?
1) Der zu s = 0 gehörende Geradenpunkt liegt in der Ebene E.
2) Die Gerade g liegt in der Ebene E
3) Die Gerade g verläuft orthogonal zur Ebene E.
4) Die Gerade g verläuft parallel zur Ebene E.
5) Der Schnittpunkt der Ebene E mit der z-Achse liegt auf der Gerade g.

Answer 1

Hallo

1) den Punkt in die Ebene einsetzen

2) nur wenn a) richtig ist muss man das prüfen

3. ) ist  de Richtungsvektors von g  Vielfache des Normalenvektors von E

4) falls 3) richtig, muss man 4 nicht prüfen,  sonst ein  Normalenvektor von g muss ein Vielfaches von dem von E sein.

Schnitt Punkt mit z-Axhse berechnen, in g einsetzen

lul