Wachstumsgeschwindigkeit eines Baumes berechnen.

Question

Aufgabe:

Die Wachstumsgeschwindigkeit eines Baumes kann im Alter zwischen 10 und 50 Jahren durch eine Funktion v mit v(t) = 0,1*√t+4 (t in Jahren, v(t) in Metern pro Jahr) beschreiben werden.

a) Welche Bedeutung hat \int ₁₀⁵⁰ v(t)dt in diesem Sachzusammenhang?
b) Eine Stammfunktion von v ist V mit V(t) = 2/30*(t + 4)³/2. Berechnen Sie damit \int ₁₀⁵⁰ v(t)dt.
c) Ein zehn Jahre alter Baum ist 15 Meter hoch. Wie hoch wird er nach weiteren zehn Jahren sein, wenn seine Wachstumsgeschwindigkeit mit der Funktion v modelliert werden kann?
d) Interpretieren Sie \int _t^t+10 v(x)dx = 5 im Sachzusammenhang.
e) Weisen Sie nach, dass die Funktion V aus Teilaufgabe b) eine Stammfunktion von v ist.

Problem/Ansatz:

a) verstehe ich.
b) die Vorgehensweise verstehe ich, bei einem Mitschüler wurde die Stammfunktion aber mit hoch 3 statt 3/2 gerechnet. Hat derjenige richtig gerechnet? Ich verstehe nicht wieso die Stammfunktion mit hoch 3 statt 3/2 gerechnet werden soll.
c) verstehe ich nicht.
d) verstehe ich nicht.
e) verstehe ich auch nicht...

Answer 1

b) Vielleicht hat er statt halbe noch die Wurzel gezogen. Ich hätte die Stammfunktion wie folgt angegeben:

$$V(t) = \frac{1}{15} \cdot \sqrt{(t + 4)^3}$$

c) \( 15 + \int \limits_{10}^{20} v(t)~ dt \)

d) Gesucht ist das Jahr t eines Baumes ab dem der Baum in den nächsten 10 Jahren genau 5 m wächst.

e) Du sollst V(t) aus Aufgabe b) ableiten und damit zeigen das dort v(t) heraus kommt.

Comments

Vielen Dank, ich habe die Aufgaben zu Ende gerechnet.