Zeigen Sie, dass es ein Monoid aber keine Gruppe ist.

Question

Aufgabe: Es sei X eine nichtleere Menge und P(X) die Potenzmenge von X. Zeigen
Sie, dass M := P(X) ausgestattet mit der Operation * : M x M -> M definiert durch
A * B := A u B; A;B element M,

ein Monoid bildet aber keine Gruppe ist. Geben Sie das neutrale Element an.

Problem/Ansatz:

gar keinen Ansatz.

Answer 1

Ein Monoid ist eine Halbgruppe mit neutralem Element. Dh. Jede Gruppe ist ein Monoid, aber ein Monoid hat nicht notwendigerweise ein invereses Element.

-> hat es keine inverse Elemente so ist es ein Monoid aber keine Gruppe, da Gruppen mindestens ein invereses Element haben.