Aufgabe: Es sei X eine nichtleere Menge und P(X) die Potenzmenge von X. ZeigenSie, dass M := P(X) ausgestattet mit der Operation * : M x M -> M definiert durchA * B := A u B; A;B element M,
ein Monoid bildet aber keine Gruppe ist. Geben Sie das neutrale Element an.
Problem/Ansatz:
gar keinen Ansatz.
Ein Monoid ist eine Halbgruppe mit neutralem Element. Dh. Jede Gruppe ist ein Monoid, aber ein Monoid hat nicht notwendigerweise ein invereses Element.
-> hat es keine inverse Elemente so ist es ein Monoid aber keine Gruppe, da Gruppen mindestens ein invereses Element haben.
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