Aufgabe:
Für eine natürliche zahl n seien A=(aij)∈Rn×n und B=(bij)∈Rn×n. Es gelte nun (aij)=0 und (bij)=0∀i,j : 1≤i<j≤n
Zeigen Sie, dass AB eine Matrix vom gleichen Typ ist.
Problem/Ansatz:
Also ich weiß, dass die Matrix oberhalb der Diagonale nur aus Nullen besteht und in jeder Zeile n−i Nullen, und in jeder Spalte j−1 Nullen sind. In jeder Spalte gibt es also eine Null mehr als in der vorherigen.
Bei Multiplikation von AB kommt in jeder Zeile von A ein weiteres Element =0 dazu, in jeder Spalte von B jedoch auch eine Null. So bildet sich die Diagonale, da so nur aij,bij mit den gleichen Indexes übrig bleiben und die Grenze zu den Nullen oberhalb bilden.
Wie geht es jetzt weiter?? Vielen Dank!