Konvergiert die Reihe absolut?

Question

Aufgabe:

Untersuchen sie folgende Reihe

$$ \sum \limits_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n+4(-1)^n} $$

1) Konvergiert die Reihe absolut?

2) Gelten die Voraussetzungen des Leibniz-Kriteriums?

3) Konvergiert die Reihe?

Meine Ideen:

1) Nein, weil die Reihe alterniert.

2) Müsste man sich dann $$ \frac{1}{n+4} $$ anschauen? Wenn ja, dann würde das Leibnizkriterium doch gelten, aber da in 3) nochmal nach Konvergenz gefragt wird ist das wahrscheinlich nicht richtig...

Answer 1

Die Reihe konvergiert nucht absolut, denn wenn du den Betrag darauf anwendest, kannst du die Folge ja nach unten durch deine genannte 1/n+4 abschätzen, das Leipnitz kirterium gillt nur für Folgen, die alternierend sind.

Stattdessen wendest du das Minorantenkriterium an und zeigst damit, dass diese Folge divergiert.

Comments

zeigst damit, dass diese Folge divergiert.

Tut sie aber nicht – die Reihe übrigens auch nicht.

Zum Verständnis : Ich bezog mich auf 3), du dich aber wohl auf 1)

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Die Reihe 1/n+4 divergiert... Und die Reihe da oben konvergiert nicht absolut also verstehe ich nicht deinen Punkt?