Definition: Seien \( a, b \in \mathbb{R} \) und \( f_{1}, f_{2}:[a, b] \rightarrow \mathbb{R} \) stetige Funktionen mit \( f_{1} \leq f_{2} \) auf \( [a, b] \). Dann heißt
\( A:=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} \mid a \leq x \leq b, f_{1}(x) \leq y \leq f_{2}(x)\right\} \)
\( 2 D \)-Normalbereich.
Seien außerdem \( g_{1}, g_{2}: A \rightarrow \mathbb{R} \) stetige Funktionen mit \( g_{1} \leq g_{2} \) auf \( A \). Dann nennen wir
\( B:=\left\{(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3} \mid a \leq x \leq b, f_{1}(x) \leq y \leq f_{2}(x), g_{1}(x, y) \leq z \leq g_{2}(x, y)\right\} \)
einen \( 3 D \)-Normalbereich.
Bei den Formulierengen für die Begründung, dass es sich um ein Normalbereich handelt, habe ich Schwierigkeiten.
Für den 2d Normalbereich würde ich folgendes formulieren:
A ist ein xy-NB, denn es gilt \( a, b \in \mathbb{R} \) und \( f_{1}, f_{2}:[a, b] \rightarrow \mathbb{R} \) mit den stetigen Funktionen \( f_{1} \leq f_{2} \) auf \( [a, b] \).
Wäre das so in Ordnung (selbstverständlich hätte ich auch zuvor a,b f1 und f2 bestimmt)?
Wie könnte eine Formulierung für den 3d Bereich aussehen ohne zwei Mengen aufstellen zu müssen? (In der Def bezieht sich B auf A )
[
a, b]
. Dann heiß 