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Hallo ich habe Probleme beim Skizzieren von Mengen. Könnte mir jemand erklärend zeigen, wie man folgende Mengen skizziert?

G1={ ( x , y ) | | x | + | y |  ≤ 1}

G2={ ( x , y ) | 1 ≤ x ^{ 2 } + y ^{ 2 } ≤4 }

G3={ ( x , y ) | x^{ 2 } + y ^{ 2 } ≤ 4 , ( x - 1 ) ^{ 2 } + y ^{ 2 } ≥ 1 }

Welche dieser Teilmengen von ℝ^{2}
sind Normalbereiche und welche nicht?

Danke

von

2 Antworten

+2 Daumen

G2={ ( x , y ) | 1 ≤ x 2 + y 2 ≤4 } hellgraue Fläche. 

blob.png

von 54 k

Danke für deine Antwort. Wie würde die Skizze von G3 aussehen?

So sieht G3 aus:

blob.png

Danke!

Welche dieser Teilmengen von R^{2} sind Normalbereiche und wie kann man das anhand von Grenzfunktionen begründen?

Ein "Normalbereich" ist die Menge aller (x|y), für die gilt: a<x<b und g(x)<y<h(x).

Demnach setzen sich meine Graphen aus zwei Normalbereichen zusammen (oberhalb bzw. unterhalb der x-Achse).

Damit wäre G_1 ein Normalbereich:

B={ ( x , y )∈ℝ^{2}: -1 ≤x≤1, 0≤y≤1}

Begrenzt mit x_1=1 x_2=-1 y_1=0 y_2=1

Wäre das so richtig?

Ja, G1 ist ein Normalbereich. Meine Behauptungen über G2 und G3 stimmen nicht so ganz.

+2 Daumen

Hallo

G1 ist ein Quadrat mit Ecken bei (1,0) (0,1),(-1,0) und (0,-1)

immer den Rand suchen also |x|+|y|=1 und Fallunterscheidungen x>0,x<0 usw.

G2 ist ein Kreisring, wieder mit dem= finden

G3 ist das Gebiet zwischen den beiden Kreisen, die du wieder mit = findest.

Gruß lul

von 19 k

Danke für Deine Antwort.

Zu G3

Der erste Kreis hat den Radius 2 mit dem Ursprung als Mittelpunkt.

( x - 1 ) ^{ 2 } + y ^{ 2 } ≥ 1 hat dieser Kreis dann den Radius 1 mit dem Mp(1,0) ?

Hallo

ja genau

Gruß lul

Danke

Stimmt das so \( \int\limits_{G_1}^{} \)d(x,y)=\( \int\limits_{-1}^{1} \)\( \int\limits_{-1}^{1} \)d(x,y) ?


Wie würden die Grenzen zu \( \int\limits_{G_2}^{} \)d(x,y) und zu  \( \int\limits_{G_3}^{} \)d(x,y) aussehen?

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