Welchen Wert hat die Funktion x_{1} an der Stelle a?

Question

Text erkannt:

Die Funktion
\( f\left(x_{1}, x_{2}\right)=-6 x_{1}^{2}-4 x_{1} x_{2}-4 x_{2}^{2}+4 x_{1}-12 x_{2}-9 \)
besitzt ein globales Optimum an der Stelle a. Welchen Wert hat \( x_{1} \) an der Stelle a?

Wie komme ich hier auf das Ergebnis? Danke

Comments

Da gibt es verschieden Möglichkeiten. Was hast Du zu solchen Fragestellungen im Hinterkopf?

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Ja aber diese fällt mir echt schwer

Answer 1

\(f\left(x_{1}, x_{2}\right)=-6 x_{1}^{2}-4 x_{1} x_{2}-4 x_{2}^{2}+4 x_{1}-12 x_{2}-9 \)

\(f\left(x, y\right)=-6 x^{2}-4 x y-4 y^{2}+4 x-12 y-9 \) 

\(\frac{df(x,y)}{dx}=-12 x-4  y+4  \)

\(-12 x-4  y+4=0  \)

1.)\(-3 x- y+1=0  \)

\(\frac{df(x,y)}{dy}=-4 x -8 y-12   \)

\(-4 x -8 y-12 =0 \)

2.)\(-x -2 y-3 =0 \)       \(x= -2 y-3  \) ∈  1.)  \(-3* (-2 y-3)- y+1=0  \)     \(y=-2  \)

\(x= 1  \)