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Die Funktion
f(x1,x2)=6x124x1x24x22+4x112x29 f\left(x_{1}, x_{2}\right)=-6 x_{1}^{2}-4 x_{1} x_{2}-4 x_{2}^{2}+4 x_{1}-12 x_{2}-9
besitzt ein globales Optimum an der Stelle a. Welchen Wert hat x1 x_{1} an der Stelle a?

Wie komme ich hier auf das Ergebnis? Danke

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Da gibt es verschieden Möglichkeiten. Was hast Du zu solchen Fragestellungen im Hinterkopf?

Ja aber diese fällt mir echt schwer

1 Antwort

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f(x1,x2)=6x124x1x24x22+4x112x29f\left(x_{1}, x_{2}\right)=-6 x_{1}^{2}-4 x_{1} x_{2}-4 x_{2}^{2}+4 x_{1}-12 x_{2}-9

f(x,y)=6x24xy4y2+4x12y9f\left(x, y\right)=-6 x^{2}-4 x y-4 y^{2}+4 x-12 y-9  

df(x,y)dx=12x4y+4\frac{df(x,y)}{dx}=-12 x-4 y+4

12x4y+4=0-12 x-4 y+4=0

1.)3xy+1=0-3 x- y+1=0

df(x,y)dy=4x8y12\frac{df(x,y)}{dy}=-4 x -8 y-12

4x8y12=0-4 x -8 y-12 =0

2.)x2y3=0-x -2 y-3 =0        x=2y3x= -2 y-3 ∈  1.)  3(2y3)y+1=0-3* (-2 y-3)- y+1=0      y=2y=-2

x=1x= 1

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