Schnittwinkel zwischen den Ebenen ausfindig machen

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Ebenen

$E_{1}: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 2 \\ -3 \\ 2 \end{array}\right)+\lambda\left(\begin{array}{c} 3 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+\mu\left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ -1 \end{array}\right), \quad \lambda, \mu \in \mathbb{R}$

$E_{2}:-2 x+2 y+4 z-1=0 \text {. }$

Geben Sie dazu zunächst den Normalenvektor der Ebene $E_{1}$ an. Bestimmen Sie den Schnittwinkel α zwischen den Ebenen. Geben Sie das Ergebnis im Gradmaß, gerundet auf ganzzahlige Winkel an.

Problem/Ansatz:

Hallöchen,

Das habe ich hier jetzt ausgerechnet:

n_1=(-2,3,3)

 -----------

Kann mir wer eine Lösung hierzu bitte geben (mit erklärung wenn möglich)

Comments

vgl. https://www.mathelounge.de/978458/

$\overrightarrow{n_2} = \begin{pmatrix} -2\\2\\4 \end{pmatrix}$

---

Vielen Lieben Dank! Konnte mir ein beispiel daran nehmen !!!

Answer 1

Schnittwinkel zwischen zwei Ebenen ist gleich dem Winkel zwischen zwei Geraden, welche als Richtungsvektoren die Normalenvektoren der Ebenen haben.

α = ARCCOS( |[-2, 3, 3]·[-2, 2, 4]| / (|[-2, 3, 3]|·|[-2, 2, 4]|) ) = 16.78°

Comments

Vielen Lieben Dank! Ich konnte es viel besser verstehen