Die linke Seite ist auf \(\left[-1,\frac{3}{2}\right]\) stetig, weil \(\pm \sqrt{3}\) die einzigen Polstellen sind.
Die rechte Seite ist stetig.
Finde \(x_1,x_2\in \left[-1,\frac{3}{2}\right]\) mit
\(\frac{(x_1-1) e^{x_1}}{x_1^{2}-3} < \sin (x_1) \)
und
\(\frac{(x_2-1) e^{x_2}}{x_2^{2}-3} > \sin (x_2) \).
Nach dem Zwischenwertsatz hat die Gleichung \(\frac{(x-1) e^{x}}{x^{2}-3} = \sin (x)\) dann auf dem Intervall \((x_1,x_2)\) oder auf dem Intervall \((x_2,x_1)\) mindestens eine reelle Lösung.
