Wahrscheinlichkeit berechnen mit Parameter

Question

Hallo,
kann mir bitte eine Formel (mit Platzhalter) zur Verfügung jemand erstellen, mit der ich die Wahrscheinlichkeit für folgendes berechnen kann.

AnzSys= Anzahl von Systemzahlen (Beispiel 48)
ZuR= Anzahl Zahlen in einer Zufallsreihe (Beispiel 6)
SysR= Systemreihengröße (Beispiel 12)
TRow= 3

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass man bei insgesamt 48 Systemzahlen (AnzSys) mit 12 Zahlen (SysR) 3 Zahlen (TRow) aus einer zuvor definierten Zufallsreihe (ZuR) mit 6 Zahlen erhält.

Ich möchte mir im Anschluß über Excel die Formel abbilden und lediglich die Platzhalter in jeweils einer Zelle eintragen.

Herzliche Grüße,
Tom

Answer 1

Habe ich das richtig verstanden. Man zieht aus einer Urne mit 48 Kugeln 12 mal mit zurücklegen und interessiert sich für die Wahrscheinlichkeit das unter diesen 12 Zahlen mind. 3 Zahlen aus einer Menge von vorher bestimmten 6 Zahlen gezogen wird.

P(X ≥ 3) = 1 - P(X ≤ 2) = 1 - ∑ (x = 0 bis 2) ((12 über x)·(6/48)^x·(1 - 6/48)^(12 - x)) = 0.8180

Comments

Er kreuzt 12 an, unter denen die Richtigen sein müssen

Es gibt (12 über 6)  = 924 Tipps, die damit gespielt werden.

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Er kreuzt 12 an, unter denen die Richtigen sein müssen.

Wenn 12 Zahlen von 48 Zahlen angekreuzt werden gibt es

(48 über 12) = 69668534468 Tipps

Oder werden 6 aus 12 Zahlen angekreuzt? Aber was ist dann die 48?

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Aber nur 6 aus 12 sind Gewinnzahlen. Um die geht es v.a.

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Ich habe mich vermutlich nicht eindeutig ausgedrückt, dehalb versuche ich es nochmal anders zu beschreiben:

- es geht um insgesamt 48 Systemzahlen (als Obergrenze nicht um die reine Anzahl)

- aus diesen 48 Systemzahlen wird eine beliebige 6er-Kombination gebildet (Z1,Z2,Z3,Z4,Z5,Z6)

- nun wir aus den 48 Systemzahlen eine beliebige 12er-Kombination mit 12 aus den 48 Zahlen gebildet)

(K1,K2,K3,K4,K5....K12)

Wie hoch ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass sich in der gebildeten 12er-Kombination 3 Zahlen aus der gebildeten 6er-Kombination befinden??

War das verständlich???

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3 Richtige aus den jeweiligen 6 = (6über3) = 20

aus den jeweiigen 12   6 Richtige = (12über6) = 924

mögliche 12er-Kombis: (48 über 12) = 6,97 *10^10 = 69,7 Milliarden

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.... Wie genau wäre dann die Formel mit entsprechenden "Platzhaltern" (sorry ich bin absolut kein Mathematiker), so dass ich für die Parameter

Sysz= Anzahl Systemzahlen

Zz= Kombination 1 (im Beispiel oben 6er-Kombination)

Kx= Kombination 2 (im Beispiel oben 12er-Kombination)

T= Treffer (im Beispiel oben 3)

beliebige Variablen eintragen kann?.....

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ggT verwirrt hier wohl gerne.

69,7 Milliarden kann keine Wahrscheinlichkeit sein nach der gefragt wird, weil eine Wahrscheinlichkeit ein Wert im Intervall von 0 bis 1 ist.

- aus diesen 48 Systemzahlen wird eine beliebige 6er-Kombination gebildet (Z1,Z2,Z3,Z4,Z5,Z6)

Wird diese Kombination mit oder ohne Zurücklegen gebildet. Ist also 1,1,2,3,4,5 eine mögliche Kombination?

- nun wir aus den 48 Systemzahlen eine beliebige 12er-Kombination mit 12 aus den 48 Zahlen gebildet)

Auch hier die Frage, ob mit oder ohne Zurücklegen gebildet wird.

Wie hoch ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass sich in der gebildeten 12er-Kombination 3 Zahlen aus der gebildeten 6er-Kombination befinden??

Hier die Frage ob es genau 3 Zahlen sein müssen oder werden auch 4 als gültig gewertet?

Du merkst wie wichtig es ist sehr präzise zu sein.

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....1,1,2,3,4,5.   wäre keine gültige Kombination (keine Zahl darf jemals in einer Kombination mehr als einmal vorkommen)

..... auch bei der 12er-Kombination darf keine Zahl mehrfach vorkommen

.....die letzte Frage ist sehr gut!, nebenbei bemerkt begrüße ich Deine Präzision sehr - denn die Formel wird die Basis für den Aufbau weiterer Programmierungen sein.

Am liebsten wäre es mir, wenn man wie im Beispiel die 3 als Minimum versteht - somit wäre 4,5,6 ebenso gültig. Wenn später in die Formel eine 4 eingesetzt würde, wäre demnach auch 5 und 6 gültig.... würde statt der 3 eine 2 eingesetzt, wäre auch 3,4,5 und 6 gültig.

Sollte dies mit den gewünschten Platzhaltern nicht in einer Formel umsetzbar sein oder zu komplex, oder zu unübersichtlich werden, dann wäre jeweils eine eigene Formel für den Fall 2, 3, oder 4 interessant.

@Der Mathecoach: Im voraus schon mal herzlichen Dank dafür, dass Du dich für mein Anliegen (so präzise) kümmerst und einsetzt......

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ggT verwirrt hier wohl gerne.

69,7 Milliarden kann keine Wahrscheinlichkeit sein nach der gefragt wird, weil eine Wahrscheinlichkeit ein Wert im Intervall von 0 bis 1 ist.

Das behaupte ich auch nicht.
Man braucht immer die Möglickkeiten um die WKT zu berechnen.
Es gibt diese an Anzahl möglicher 12er, von denen je 6  die Gewinnzahlen sind,
davon müssen wiederum 3 in diesem Fall richtig sein.
Unter. dieser Voraussetzung ist zu rechnen.
hypergeometrische Verteilung wie beim Lotto 6 aus 49 bzw. 6 aus 45 (Österreich)

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ggT hat völlig recht, dass es sich hier als Grundlage um eine hypergeometrische Verteilung handelt.

https://de.wikipedia.org/wiki/Hypergeometrische_Verteilung

Da auch bei der kumulierten Verteilung alle Einzelwahrscheinlichkeiten getrennt berechnet und aufsummiert werden, programmiert man auf jeden Fall die Einzelwahrscheinlichkeit. Die Summenwahrscheinlichkeit greift dann auf die Einzelwahrscheinlichkeit als Routine zurück.

Für genau 3 Richtige würde es also lauten

P(k = 3) = (6 über 3) * ((48 - 6) über (12 - 3)) / (48 über 12) = 5950/46483 = 0.1280

Setzte jetzt einfach nur für die Zahlen deine Variablen ein und ersetze den Binomialkoeffizienten bei Bedarf durch die Berechnungsvorschrift.

(n über k) = n! / (k! * (n - k)!)

Wie man dies geschickt programmiert, findest du im Internet.

Ich hatte während meines Studiums früher auch mal eine Mathebibliothek geschrieben, in der solche nützlichen Dinge vorhanden waren. Heutzutage findet man aber bereits auch komplette Mathebibliotheken, mit deren Hilfe man auch recht leicht ein Computer-Algebra-System aufbauen kann.

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Hallo Mathecoach

Suuuper!!!..... herzlichen Dank dafür!!

Das Programmieren über Excel bzw. VBA bekomme ich hin.

Anhand deines Beispiels kann ich das Ergebnis meiner Programmierung ja überprüfen.

Vielen Dank,

Tomi