Aufgrund der großen Zahl der Lose im Vergleich zur Auswahl von 100 Losen, kann man von einer konstanten Wahrscheinlichkeit von \(p = 0.3\) für ein Gewinnlos ausgehen.
Damit ist die Anzahl der Gewinnlose X in einer Stichprobe von 100 Losen eigentlich binomialverteilt mit den Parametern \(n=100\) und \(p=0.3\).
Da aber \(np(1-p) = 21 >9 \) kann man die Binomialverteilung mit einer Normalverteilung annähern mit
\(\mu = np = 30, \; \sigma = \sqrt{np(1-p)} = \sqrt{21}\)
Für die Normalverteilung gibt es die Sigma-Regeln, um Prognose-Intervalle (Schätzintervalle) zu bestimmen:
\(P(\mu - 1.96\sigma <= X <= \mu + 1.96\sigma) \approx 95\%\)
\(P(\mu - 2.58\sigma <= X <= \mu + 2.58\sigma) \approx 99\%\)
Jetzt \(\mu\) und \(\sigma\) einsetzen und auf die nächste ganze Zahl runden, die noch im Intervall liegt:
Z. Bsp. bei 99% erhältst du
\(\mu - 2.58\sigma \approx 18.2, \; \mu + 2.58\sigma \approx 41.8 \Rightarrow [19;41]\).
Beachte nochmal: Man rundet üblicherweise auf die nächste ganze Zahl im Intervall. Man kann aber auch auf die nächsliegende ganze Zahl runden. Das sollte irgendwo aus deinen Unterrichtsunterlagen hervorgehen.
Für 95% gehst du analog vor.
