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Aufgabe:

Sei D= (1,∞) und sei f: (1,∞) → R gegeben durch

20221220_121019.jpg

Text erkannt:

f(x)=x22x1x1 f(x)=\frac{x^{2}-\sqrt{2 x-1}}{x-1}

a) Zeige, dass 1 Element D'

b) Bestimme den Grenzwert lim f(x)

                                                x→1

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Zur Berechnung des Grenzwerts erweitere den Bruch mit x2+2x1x^2+\sqrt{2x-1}

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Erweitern mit dritter Binomischer Formel ergibt

f(x)=x42x+1(x1)(x2+2x1)=(x3+x2+x1)(x1)(x1)(x2+2x1)=x3+x2+x1x2+2x1 f(x) = \frac{x^4 - 2x + 1}{(x - 1) \left( x^2 + \sqrt{2x - 1} \right) } = \frac{ (x^3 + x^2 + x - 1) (x-1) } { (x-1) \left( x^2 + \sqrt{2x - 1}\right) } = \frac{ x^3 + x^2 + x - 1 } { x^2 + \sqrt{2x - 1} } und deshalb gilt

limx1f(x)=1 \lim_{x \to 1 } f(x) = 1

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Vielen Dank!

Wie zeige ich,dass 1 element D' ist?

Was soll D D' sein?

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mit L'Hospital:

((2x-0,5*(2x-1)^(-1.5)*2))/1 = ...

x= 1 -> lim = 1

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