Beweisen, dass T linear ist, wenn a=b=0

Question

Seien \( a, b \in \mathbb{R} \) und \( T_{a, b}: \mathcal{P}(\mathbb{R}) \rightarrow \mathbb{R}^{2} \) definiert durch
\( T_{a, b}(p)=\left(3 p(4)+5 p^{\prime}(6)+a p(1) p(2), \frac{b \cos (p(2))}{\pi}\right) \)
Beweisen Sie, dass \( T_{a, b} \) linear ist genau dann, wenn \( a=b=0 \).

Comments

Hallo

bitte genauer erklären ? etwa was genau ist P(R), p(4) usw?

lul

Answer 1

Hallo

P(R) Polynoms über R und p(4) der Wert eines Polynoms bei 4
dann untersuche  einfach T(0)=(0,0) daraus  folgt schon b=0

dann T(r*p)=r*T(p) daraus folgt a=0

das folgt auch aus T(p1+p2)=T(p1)+T(p2) was du für Linearität noch brauchst.

Gruß lul