Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Lieferung angenommen wird.

Question

Die Herstellerin eines Produkts behauptet, dass (höchstens) 2% der gelieferten Produkte fehlerhaft seien. Der Großhändler führt die folgende Überprüfung durch: Zuerst wird eine Stichprobe von 20 Exemplaren geprüft. Ist darin höchstens ein fehlerhaftes Exemplar enthalten wird die Lieferung angenommen. Sind zwei Exemplare fehlerhaft, so wird eine weitere Stichprobe von 10 Stück geprüft. Die Lieferung wird angenommen, wenn in dieser Stichprobe kein fehlerhaftes Teil entdeckt wird. Sind mehr als Zwei Stück fehlerhaft, wird die Lieferung zurückgewiesen.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Lieferung angenommen wird.

Kann mir wer behilflich sein?

Answer 1

1. Fall: P(X<=1) = P(X=0)+P(X=1) = 0,98²⁰ + 20*0,02*0,98¹⁹ = 0,94

-> Annahme-WKT = 94%

2. Fall:

P(X=2) = (20über2)*0,02²*0,98¹⁸ = 0,0528

P(X=0) = 0,98¹⁰ = 0,817

WKT, dass dieser Fall eintritt und zurückgeschickt wird:

0,0528*(1-0,817)= 0,966%  -> Annahme-WKT = 1- 0,966% = 99,04%