Wieso ist die Dimension hier 2 und nicht 3? Es ist doch R^3 und es sind auch x, y und z gegeben (dritte Dimension)?

Question

Text erkannt:

Aufgabe 3 (Dimension von Untervektorräumen (*)).
Bestimmen Sie die Dimension des Untervektorraums
\( V:=\operatorname{span}\left\{\left(\begin{array}{l} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right),\left(\begin{array}{l} 1 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right)\right\} \)
von \( \mathbb{R}^{3} \).

Wieso ist die Dimension hier 2 und nicht 3? Es ist doch R^3 und es sind auch x, y und z gegeben (dritte Dimension)?

Answer 1

Die Dimension ist immer die Anzahl der Elemente

einer Basis. V wird hier von 2 linear unabhängigen

Vektoren erzeugt. Die bilden also eine Basis von V,

also dim(V)=2.