Wie findet man in so einem Fall den Winkel?

Question

Aufgabe:

z = 3i

Winkel berechnen

Problem/Ansatz:

Wenn ich eine komplexe Zahl habe, die keinen reellen Teil hat, sondern nur den Imaginären, kann ich dann davon ausgehen (in diesem Fall, wenn der Imaginärteil positiv ist), dass der Winkel = 90° ist.

Normalerweise findet man den Winkel z.B mit arctan... aber wenn ich 3:0 arctan im Taschenrechner eingebe, dann zeigt er mir ERR... (da man durch 0 ja nicht rechnen kann....)

Wie findet man in so einem Fall den Winkel? Ist meine Überlegung richtig?

Wäre der Winkel dann bei z.B z= -5i 270°?

Danke

Comments

Dass so ein Taschenrechner muckt wenn es um den Tangens von 90° geht, ist irgendwie nachvollziehbar.

Answer 1

Ja.                                                  .

Comments

Für diese detaillierte Antwort vergeb ich doch glatt mal +1. :-D

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Es gibt offene Fragen und geschlossene Fragen. Die offenen fangen meistens mit W an. Die geschlossenen kann man mit ja oder nein beantworten. Darum fragt die Polizei meistens offen: Nicht "haben Sie die Bananen geklaut" sondern "was haben Sie in der Bananenplantage gemacht". Dann fängt der Verdächtige zwangsläufig an, zu reden. Bei Prüfungskandidaten verfolge ich eine ähnliche Strategie.

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Danke für deine Antwort. Knapp und klar!

Answer 2

Eine komplexe Zahl z mit dem Betrag |z| = r und dem Winkel φ = arg(z) kann man wie folgt in die algebraische Form bringen

z = r·cos(φ) + i·r·cos(φ)

Wenn eine komplexe Zahl also keinen REALTEIL hat gilt

r·cos(φ) = 0

und damit nach dem Satz vom Nullprodukt r = 0 oder cos(φ) = 0.

Für r = 0 hat man keinen Real- und keinen Imaginärteil.

Jetzt die große Preisfrage für welche Winkel φ gilt cos(φ) = 0?

Comments

cos(90) wäre ja 0 und für 270° auch. Danke für deine Frage :)