Bestimmen die momentane Änderungsrate von s bei x=10.

Question

Aufgabe:

ein fahrzeug wird abgebremst. für den in der zeit ( t in Sekunden) zurückgelegten weg s (t) (in m) gilt s (t) = 20 t - t²

für t ∈ [0;10]

b) Bestimmen die momentane Änderungsrate von s bei x=10. Interpretieren Sie Ihre Bedeutung.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht, was ich falsch mache. Es sollte null rauskommen, jedoch tut es das nicht...

Text erkannt:

$s(10)=20 \cdot 10-10^{2}=96$
$=100$
$=\frac{20(10+h)-\left(10+h^{2}+100\right.}{h}$ lausmulb.
$=\frac{30+20 h-10+h-(10+h)^{2}+100}{h} \mid$ bin. Formel
$=\frac{20+21 h-\left(10^{2}+2 \cdot 10 \cdot h+h^{2}\right)+100}{h}$
$=\frac{20+21 h-100-20 h-h^{2}+100}{h} \mid 85 m$. fassen
$=\frac{20+h-h^{2}}{h}$ /auske.
$=\frac{K \cdot(-h+20)}{h}$
$=-h+20=0 \mid+h$
$20=h$

Answer 1

20(10+h) ist 200 + 20 h und nicht 30+20h-10+h.

Außerdem muss am Ende des Zählers -100 stehen und nicht +100.

Comments

aber wieso sind es -100 ?

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Weil im Zähler nun mal

s(10+h) minus s(10)

stehen muss.

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verstehe ich nicht...

also nur das habe ich kapiert:

200+20h - (10+h)² + 100 /2

weil 20 mal 10 minus 10² sind ja +100 und nicht -100

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also nur das habe ich kapiert:

200+20h - (10+h)2 + 100 /2

Dann hast du gar nichts kapiert.

Richtig ist

$\frac{\red{s(10+h)}-\blue{s(10)}}{h} =\frac{\red{200+20h-(10+h)^2}-\blue{100}}{h} =\frac{\red{200+20h-(100+20h+h^2)}-\blue{100}}{h}$.

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ich habe alles verstanden bis auf die -100. Wie kommen Sie auf die -100 im Zähler ??

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Wie kommen Sie auf die -100 im Zähler ??

Die 100 hast du selbst ausgerechnet. Und da muss -100 stehen, weil dieser Term nun mal Differenzenquotient heißt und nicht Summenquotient.

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was meinen Sie? Differenzenquotient ist dochwas andere. Wir sind doch bei der momentanen änderungsrate und nicht bei der mittleren Änderungsrate.

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Ja, und der Grenzwert des Differenzenquotients für h gegen 0 ist die lokale Änderungsrate (bzw. der Differenzialquotient).