0 Daumen
489 Aufrufe

Es gilt s(t)=20t-t^2

Wie berechne ich die momentane Änderungsrate näherungsweise? Die Methode mit den Potenzregeln haben wir noch nicht gemacht.

Ich sitze hier schon den ganzen Tag dran und bekomme langsam echt Kopfschmerzen.

von

1 Antwort

+2 Daumen
 
Beste Antwort

s(t) = 20·t - t^2

s'(t) = 20 - 2·t

s'(6) = 20 - 2·6 = 8

s'(10) = 20 - 2·10 = 0

Die momentane Änderungsrate ist ein Maß für die Steigung der Funktion an einer Stelle. Im Sachkontext könnte es die Geschwindigkeit sein, wenn s(t) die Weg-Zeit-Funktion angibt.

von 294 k

Und wie kann ich die Ableitung näherungsweise bestimmen?

h -Methode

s'(t) = lim (s(t + h) - s(t)) / h

m = ((20·(t + h) - (t + h)^2) - (20·t - t^2)) / h

m = (20·t + 20·h - (t^2 + 2·t·h + h^2) - 20·t + t^2) / h

m = (20·t + 20·h - t^2 - 2·t·h - h^2 - 20·t + t^2) / h

m = (20·h - 2·t·h - h^2) / h

m = 20 - 2·t - h

lim h --> 0

s'(t) = 20 - 2·t

Die Ableitung (auch mit h-Methode) ist eigentlich exakt und keine Näherung.

"Näherungweise" wäre es, wenn man z.B. hier 

m = (20·h - 2·t·h - h^2) / h

oder hier

m = 20 - 2·t - h  

für h den Wert 0.001 einsetzen würde. 

Danke euch, ich kann das jetzt nachvollziehen. 

Näherungsweise kann man mit dem Taschenrechner noch so machen:

((20·6.01 - 6.01^2) - (20·6 - 6^2))/0.01 = 7.99

((20·10.01 - 10.01^2) - (20·10 - 10^2))/0.01 = -0.01

In der Überschrift steht allerdings nichts von näherungsweise. Das steht nur in der Frage. Ich denke es sollte vermutlich auch exakt bestimmt werden. Aber da mag ich mich auch irren.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...