Gleichung vierten Grades

Question

Aufgabe:

$\displaystyle \frac{x^{4}+7 x^{3}}{16}=13 x^{2}-\frac{245}{4} x+75$

Problem/Ansatz:

Nullstellen finden mit Erklärung.

Answer 1

(x⁴ + 7·x³ - 208·x² + 980·x - 1200):(x-2)=x³+9x²-190x+600

-(x⁴-2x³)

........................

     9x³ - 208·x²

   -(9x³ - 18x²)

--------------------------

           -190x²+980·x

         -(-190x²+380x)

-------------------------------------

                      600x-1200

                   -(600x-1200)

---------------------------------------

                    0

(x³+9x²-190x+600):(x-5)=x²+14x-120

-(x³-5x²)

-------------------

   14x²-190x

 -(14x²-70x)

.....................

         -120x+600

      -(-120x+600)

.............................

         0

x²+14x-120=0

x²+14x=120

(x+7)²=120+49=169

1.) x+7=13

x₁=6

2.) x+7=-13

x₂=-20

Nullstellen: -20,2,5,6

Answer 2

Gleichung mal 16, alles nach links, Polynomdivision

1. Nulltstelle rate, muss Teiler der Konstanten sein

Comments

ok Danke habe ich gemacht;aber bei der Polynomdivision habe ich ein Rest.Wie kann ich den jetzt die pq-formel machen mit dem Rest bzw. wie finde ich die anderen Nullstellen heraus

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Wieweit bist du gekommen?

Stand der Dinge?

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Ich habe die Polynomdivison durchgeführt und bekam die Gleichung x²+11x-168 und einem Rest von 264.Hier weiß ich nicht weiter.Wie kann ich den jetzt die pq-Formel durchführen mit einem Rest dabei?

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Du musst einen Fehler gemacht haben.

https://www.wolframalpha.com/input?i=factorise+x%5E4+%2B+7x%5E3+-208…

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Ich check mal nach

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Alles gut habe den Fehler gefunden und habe es hinbekommen. Danke

Answer 3

(x⁴ + 7·x³)/16 = 13·x² - 245/4·x + 75

x⁴ + 7·x³ = 208·x² - 980·x + 1200

x⁴ + 7·x³ - 208·x² + 980·x - 1200 = 0

x = -20 ∨ x = 6 ∨ x = 5 ∨ x = 2

Da man alle Lösungen durch eine Wertetabelle findet braucht man hier nicht mal eine Polynomdivision machen.

Comments

Eine Wertetabelle bis 20 wäre ungewöhnlich, wenn sie nicht verlangt wird.

Ich denke, dass hier die Division geübt werden soll.