Aufgabe:
Wie berechnet man dies mithilfe der Ableitungen der geometrischen Reihe?
Problem/Ansatz:
∑k=1∞k2∗x(k−1) \sum\limits_{k=1}^{\infty}{k^2 * x^{(k-1)} } k=1∑∞k2∗x(k−1), dabei ist |x|<1.
vgl:
https://www.mathelounge.de/367217/ableitung-der-geometrische-reihe-z…
Benutzek2xk−1=k(k−1)xk−2⋅x+kxk−1=(xk)′′⋅x+(xk)′k^2x^{k-1}=k(k-1)x^{k-2}\cdot x+kx^{k-1}=(x^k)''\cdot x+(x^k)'k2xk−1=k(k−1)xk−2⋅x+kxk−1=(xk)′′⋅x+(xk)′und die erste und zweite Ableitung des Grenzwertes der geometrischen Reihe.
Meine Frage dazu:
Wozu benötigt man solche Ableitungen?
Gibt es dafür auch praktische Anwendungsbeispiele in Ökonomie und Technik
bzw. Wissenschaft allgemein?
danke, also hab ich am ende dann
∑k=1∞(k∗(k−1)∗x(k−2)∗x\sum\limits_{k=1}^{\infty}{(k*(k-1) * x^{(k-2)}* x } k=1∑∞(k∗(k−1)∗x(k−2)∗x) + ∑k=1∞k∗x(k−1)\sum\limits_{k=1}^{\infty}{k* x^{(k-1)} } k=1∑∞k∗x(k−1) ?
Aber was mach ich mit dem x in der ersten Summe? Darf ich des rausziehen?
Ein anderes Problem?
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