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Aufgabe:

Wie berechnet man dies mithilfe der Ableitungen der geometrischen Reihe?

Problem/Ansatz:


k=1k2x(k1) \sum\limits_{k=1}^{\infty}{k^2 * x^{(k-1)} } , dabei ist |x|<1.

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Benutzek2xk1=k(k1)xk2x+kxk1=(xk)x+(xk)k^2x^{k-1}=k(k-1)x^{k-2}\cdot x+kx^{k-1}=(x^k)''\cdot x+(x^k)'und die erste und zweite Ableitung des Grenzwertes
der geometrischen Reihe.

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Meine Frage dazu:

Wozu benötigt man solche Ableitungen?

Gibt es dafür auch praktische Anwendungsbeispiele in Ökonomie und Technik

bzw. Wissenschaft allgemein?

danke, also hab ich am ende dann

k=1(k(k1)x(k2)x\sum\limits_{k=1}^{\infty}{(k*(k-1) * x^{(k-2)}* x } ) + k=1kx(k1)\sum\limits_{k=1}^{\infty}{k* x^{(k-1)} } ?

Aber was mach ich mit dem x in der ersten Summe? Darf ich des rausziehen?

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