Aufgabe:
ich soll die Eigenwerte/Eigenvektoren der folgenden Matrix bestimmen:
Problem/Ansatz:
Die Eigenwerte sollten i und -i sein, sofern ich keinen Fehler gemacht habe.
Leider bin ich etwas überfordert wie man mit den komplexen Zahlen auf die Eigenvektoren kommt.
Ich hoffe jemand kann mir helfen, vielen Dank!
Zum Rechnen
A:= {{0,-1},{1,0}}
https://www.geogebra.org/m/upUZg79r
Die EW sind korekt, einsetzen: 1. Zeile += 2. Zeile * ±i
\(\small \left(\begin{array}{rrrr}λ=&i&\left(\begin{array}{rr}-i&-1\\1&-i\\\end{array}\right)&\left(\begin{array}{r}x1\\x2\\\end{array}\right) = 0\\λ=&-i&\left(\begin{array}{rr}i&-1\\1&i\\\end{array}\right)&\left(\begin{array}{r}x1\\x2\\\end{array}\right) = 0\\\end{array}\right)\)
zusamenfassen
\(\small \left(\begin{array}{r}x1\\x2\\\end{array}\right) = \left(\begin{array}{rr}i \; x2&-i \; x2\\x2&x2\\\end{array}\right)\)
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