Bestimmen Sie den Flächeninhalt zwischen den Graphen

Question

Text erkannt:

(c) In dieser Aufgabe soll der Flächeninhalt zwischen den Graphen der Funktionen
\( \begin{array}{l} f(x)=-16 x^{3}+15 x^{2}+10 x+1 \text { und } \\ g(x)=-4 x^{3}-9 x^{2}-146 x-119 \end{array} \)
im Intervall \( \left[x_{0} ; x_{2}\right] \) bestimmt werden.
Die drei Schnittstellen der Graphen von \( f \) und \( g \) sind: \( x_{0}=-2, x_{1}=-1 \) und \( x_{2}=5 \).

Bestimmen Sie den gesuchten Flächeninhalt zwischen den Graphen von \( f(x) \) und \( g(x) \) und beachten Sie dabei die drei angegebenen Schnittstellen.

Ich komme leider nicht auf die richtige Fläche und wäre deshalb dankbar für jede Hilfe. Natürlich wird die schnellste und richtige Antwort als beste Antwort von mir markiert!

Answer 1

\(\begin{array}{l} f(x)=-16 x^{3}+15 x^{2}+10 x+1 \text { und } \\ g(x)=-4 x^{3}-9 x^{2}-146 x-119 \end{array} \)

\(d(x)=-16 x^{3}+15 x^{2}+10 x+1-(-4 x^{3}-9 x^{2}-146 x-119)\)

\(d(x)=-16 x^{3}+15 x^{2}+10 x+1+4 x^{3}+9 x^{2}+146 x+119\)

\(d(x)=-12x^{3}+24 x^{2}+156 x+120\)

\( x_{0}=(-2), x_{1}=(-1) \) und  \( x_{2}=(5) \)

\(A₁=\int\limits_{-2}^{-1}(-12x^{3}+24 x^{2}+156 x+120)*dx=-3x^4+8x^3+78x^2 +120x\)

\(A₁=[-3*(-1)^4+8*(-1)^3+78*(-1)^2 +120*(-1)]-[-3*(-2)^4+8*(-2)^3+78*(-2)^2 +120*(-2)]=|-13|=13\)

Grenzen von \(x_{1}=(-1) \) und \( x_{2}=(5) \)

\(A₂=[-3*(5) ^4+8*(5) ^3+78*(5) ^2 +120*(5) ]-[-3*(-1) ^4+8*(-1) ^3+78*(-1) ^2 +120*(-1) ]=1728\)

\(A=1728FE+13FE=1741FE\)

Answer 2

∫ (-2 bis -1) (f(x) - g(x)) dx = -13

∫ (-1 bis 5) (f(x) - g(x)) dx = 1728

A = 13 + 1728 = 1741