Begründen Sie, dass f stetig auf [1,∞) und untersuchen Sie,

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Funktion:

\(f: [1,\infty) \rightarrow ℝ\), \(f(x):= \frac{x^{4}}{1-e^{x}}\)

Begründen Sie, dass f stetig auf \([1,\infty) \) ist und untersuchen Sie,
ob f auf \([1,\infty) \) ein Maximum und/oder ein Minimum annimmt.

Problem/Ansatz:
Tue mich mit dem Bruch und Definitionsbereich schwer.
Wäre über ein Tipp oder die Lösung mit/ohne erklärung sehr dankbar :)

Answer 1

D:

Nenner ungleich Null:

1-e^x = 0

e^x = 1

x= ln 1 = 0

D= R \{0}

Extrema:

Quotientenregel:

u= x^4 -> u' = 4x^3

v= 1-e^x -> v' = -e^x

Ergebnisse in f ''(x) einsetzen um die Art des Extremums zu bestimmen:

f''(x)>0 -> Mininum

f''(x)< 0 -> Maximum

https://www.wolframalpha.com/input?i=x%5E4%2F%281-e%5Ex%29

Comments

Danke :)
Könnten Sie mir den ersten Teil noch mal genauer erklären, was es genau bedeutet bzw. was wir dadurch zeigen.