Funktion untersuchen, Asymptoten, Nullstellen, Hoch/Tiefpunkte, Stetigkeit, Definitionsbereich

Question

Aufgabe:

Diskutieren sie die Funktion f(x) für reelle x. Achten Sie dabei insbesondere auf den (maximalen) Definitionsbereich, stetige Fortsetzbarkeit, Asymptoten, Nullstellen sowie Hoch- und Tiefpunkte, und zeichnen Sie den Graph der Funktion

$$f(x) = \frac{x^{2}-x+3-x|x|}{|x-1|}$$

Problem/Ansatz:

Ich hoffe ihr könnt mir helfen, habe echt keine Ahnung wie das zu lösen ist.

LG Crazy

Answer 1

Du hast drei Fälle zu betrachten.

Für x<0 vereinfacht sich der Funktionsterm zu \( \frac{2x^2-x+3}{-(x-1)} \) .

Für x≥0 wird der Funktionsterm zu \( \frac{-x+3}{|x-1|} \) ,

was für 1>x≥0 die Form  \( \frac{-x+3}{-(x-1)} \) und für x≥1

\( \frac{-x+3}{x-1} \) annimmt.

Comments

Wieso wird denn bei x>1 aus -x ein +x oben ?

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Hatte bei copy&paste nicht alles erwischt. Ist korrigiert.

Answer 2

f ( x ) =( x^2−x+3−x * |x| ) / |x−1|

D = ℝ \ 1

Wenn du gar keine Ahnung von
(maximalen) Definitionsbereich, stetige Fortsetzbarkeit, Asymptoten, Nullstellen sowie Hoch- und Tiefpunkte
hast dann sind Erklärungen nicht möglich.

Ansonsten bin ich gern weiter behilflich.

mfg Georg

Comments

Nullstellen von
f ( x ) =( x^2−x+3−x * |x| ) / |x−1|
heißt Zähler = 0

 x^2−x+3−x * |x|  = 0
Durch das Betragszeichen muß unterschieden werden
x ≥ 0 dafür gilt : x^2−x+3−x * x = 0
x < 0 dafür gilt : x^2−x+3−x * (-1) * x  = 0

1.Fall
x^2−x+3−x^2 = 0
- x + 3 = 0
x = 3
Eingangsvorausetzung ( x ≥ 0 ) und ( x = 3 )
zusammen x = 3

2.Fall
x^2−x+3 - x * (-1) * x  = 0
x^2−x+3 + x^2  = 0
2*x^2 - x + 3 = 0
keine Lösung

Nullstelle ( 3 | 0 )

Answer 3

Definitionsbereich: ℝ\{1}. Führe eine Fallunterscheidung zunächst für x<1 und x>1 durch. Dann lassen sich die Asymptoten für x<1 (y=-2x - 1) und für x>1 (x=-1) nachweisen. Lege dann eine Skizze aller Asymptoten an und lege dort den Funktionsgraph hinein:

Führe jetzt die weiteren Untersuchungen nach Fallunterscheidung und Beseitigung der Betragsstriche durch.