Begründen Sie, dass es genau eine funktion fa gibt, die den Wertebereich {y| y element R, y =1} besitzt und geben …

Question

Aufgabe:

Für jedes a > 0 ist eine Funktion f , gegeben durch f a( x ) = ax² (1 - In (x²/a)) und die zweite Ableitung durch fa ''( x ) = - 2a ( In(x²/a)+2)

Begründen Sie, dass es genau eine funktion fa gibt, die den Wertebereich {y| y element R, y<=1} besitzt und geben Sie den wert a für diesen Fall an.

Problem/Ansatz:

Hallo, ich bin gerade beim üben für meine Klausur nächste Woche auf diese Aufgabe gestoßen mit einige weiternen Aufgaben, die ich nicht wirklich weiß wie man das löst.

Bei diesem habe ich echt keine Ahnung wo ich anfangen soll....

Ich freue mich auf jede schnelle hilfe

Answer 1

Bestimme für jedes $a$ den globalen Hochpunkt $(x_H|y_H)$ von $f_a$.

Bestimme $a$ so dass $y_H = 1$ ist.

Comments

Hallo, danke für die Antwort.

Aber wie macht man das genau, ich weiß nicht wirklich wo ich anfangen soll? :/

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Hochpunkte bestimmt man indem man die Nullstellen der Ableitung bestimmt und dann mit einem hinreichendem Krierium (VZW-Kriterium oder zweite Ableitung) prüft ob es sich tatsächlich um Hochpunkte handelt.

Dass es sich um einen globalen Hochpunkt handelt, findest du mittes Globalverlauf heraus.