Question

Ist a_n = 0 eine korrekte Folge?

Es geht darum zu zeigen oder zu widerlegen, ob zwei Folgen äquivalent sind, wenn lim(a_n  - b_n) = 0 gilt. Ich dachte, dass wenn beide Folgen = 0 sind, dann wär das ein Beispiel dafür, dass sie nicht äquivalent sind. Und damit würde diese Aussage nicht stimmen. Jetzt frag ich mich nur ob 0 eine Folge ist....

Answer 1

Natürlich ist an = 0 eine Folge. Eine Folge die aus lauter Nullen besteht.

Wenn du zwei Folgen an = bn = 0 hast. warum sind die dann nicht äquivalent und was verstehst du darunter das zwei Folgen äquivalent sind?

Comments

Entschuldigung ich hab einen falschen Ausdruck verwendet. Asymptotisch gleich war das. also wenn lim (a_n/b_n) = 1 ist. und das wär ja dann nicht der Fall, wenn an und bn = 0 ist. weil der nenner nicht 0 sein darf.

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Nimm mal die beiden Folgen

an = 1/n
bn = 1/n^2

und berechne

lim (n → ∞) an/bn
lim (n → ∞) an - bn

Was kannst du jetzt über die asymptotische Gleichheit sagen?