Hallo, während meiner Prüfungsvorbereitung komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter und bitte um die Lösung:
Aufg. 1: Vektorrechnung und Analytische Geometrie
a) Für welche Parameter \( q \in I R \) hat das Dreieck mit den Eckpunkten \( A=(0 ; 0 ; 0) \), \( \mathrm{B}=\left(\frac{4}{3} ; 0 ; 2\right) \) und \( \mathrm{C}=\left(\mathrm{q} ; \frac{3}{2} ; 0\right) \) einen Flächeninhalt von \( \mathrm{F}=\frac{7}{2} ? \)
b) Zeigen Sie, dass die beiden Ebenen \( \mathrm{E}_{1} \) und \( \mathrm{E}_{2} \) identisch sind.
\( E_{1}: \vec{r}(\lambda ; \mu)=\left(\begin{array}{l} 1 \\ 2 \\ 3 \end{array}\right)+\lambda\left(\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ -2 \end{array}\right)+\mu\left(\begin{array}{c} 3 \\ -1 \\ 0 \end{array}\right), \quad(\lambda, \mu \in \mathbb{I}), \quad E_{2}:\left(\begin{array}{l} 1 \\ 3 \\ 3 \end{array}\right) \cdot\left(\vec{r}-\left(\begin{array}{c} 4 \\ -1 \\ 5 \end{array}\right)\right)=0 \)
c) Bestimmen Sie eine Gerade \( g_{3} \), die durch den Punkt \( P_{3}=(5 ; 5 ; 5) \) verläuft und die Ebene \( E_{3}:\left(\begin{array}{c}-4 \\ 2 \\ 4\end{array}\right) \cdot\left(\vec{r}-\left(\begin{array}{l}3 \\ 0 \\ 2\end{array}\right)\right)=0 \) nicht schneidet.
Das lineare Gleichungssystem \( \vec{r}_{1}+\lambda_{1} \cdot \vec{a}_{1}=\vec{r}_{2}+\lambda_{2} \cdot \vec{a}_{2} \) habe keine Lösung und die Richtungsvektoren seien nicht kollinear. Wie liegen die Geraden zueinander?
Vielen Dank im Voraus für die Hilfe.
Liebe Grüße
Sevi
