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Sei V ein K-Vektorraum mit dim(V) = n und U ⊆ V ein K-Untervektorraum. Dann gibt es immer eine K-lineare Projektion auf U, d.h.ein πu ∈Homk(V,V)mit
a) im(πu)=U.
b) πu(u)=u
Ist πu eindeutig? Ist eine Abbildung π : V → V , die a) und b) erfüllt, stets K-linear?

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Wähle eine Basis (b1,,bk)(b_1, \ldots , b_k) von U, ergänze diese zu einer Basis (b1,,bn)(b_1, \ldots , b_n) von V. Definiere die Projektion also lineare Abbildung π : VU\pi: V \to U mit

π(bi) : =bi fu¨i=1,,kπ(bi) : =0 sonst\pi(b_i):=b_i \text{ für }i=1, \ldots,k \qquad \pi(b_i):=0 \text{ sonst}

Wegen der Wahlmöglichkeiten für die Basis, ist die Projektion nicht eindeutig bestimmt.

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