Wahrscheinlichkeiten von A und B für 6 Münzwürfe

Question

a) Wir betrachten ein Experiment von 6 Münzwürfen (unabhängig und gleichverteilt). Sei A das Ereignis, dass der erste und letzte Münzwurf das gleiche Ergebnis haben, und B das Ereignis, dass genau fünfmal Zahl geworfen wird. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten von A und B und untersuchen Sie, ob diese Ereignisse unabhängig sind.

b) Zeigen Sie, dass in einem endlichen, gerichteten Graphen, in dem jeder Knoten mindesten eine ausgehende Kante hat, immer ein gerichteter Kreis existiert.

c) Wie viele surjektive, n-stellige Boolesche Funktionen gibt es? Geben Sie eine kurze Begründung an.

Answer 1

(a) Wir betrachten ein Experiment von 6 Münzwürfen (unabhängig und gleichverteilt). Sei A das Ereignis, dass der erste und letzte Münzwurf das gleiche Ergebnis haben, und B das Ereignis, dass genau fünfmal Zahl geworfen wird. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten von A und B und untersuchen Sie, ob diese Ereignisse unabhängig sind.

P(A) = 1 * 1/2 = 1/2

P(B) = (1/2)^6 * 6 = 6/2^6 = 3/32

P(A ∩ B) = (1/2)^6 * 5 = 5/2^6 = 5/64

P(A) * P(B) = 1/2 * 3/32 = 3/64 ≠ 5/64 ⇒ Abhängig.

Comments

wi ekommst du auf das ereignis von a 1*1/2

also wir müssen insgesamt ja sechsmal werfen und das ist (1/2^6) oder?

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P(A) ist ja nur das der erste und letzte Wurf gleich sind. Daher ist es egal was wir beim ersten mal werfel. Wir mussen als 6. Wurf nur das gleiche werfen und das hat die Wahrscheinlichkeit 1/2.